Gymnasiealgebra i et historisk perspektiv: Matematiske organisationer i gymnasiealgebra

Universitetsparken 5, Aud. 7, kl. 16-17

Censor: lektor Morten Misfeldt, Aalborg U.

Vejleder: prof. Carl Winsløw, IND

Resumé:

Algebra i gymnasiet optræder i form af algebraiske udtryk samt omskrivninger heraf i forbindelse med ligningsløsning. Principperne for disse udtryks form og omskrivning bliver forklaret ved brug af mere eller mindre eksplicitte konventioner (regneregler) som fremsættes uden begrundelser. Dette skyldes delvis, at matematiklærebøgerne lægger mest vægt på en algebra, hvor algebraiske regler kun fremstilles på praksisniveau, og der mangler en sammenhængende teori af matematisk art. Dette giver anledning til en række problemer hos eleverne, når de skal forklare, begrunde og retfærdiggøre deres matematiske praksis i forbindelse med algebraiske udtryk.

På baggrund af undersøgelser af forskellige perspektiver på algebra opstilles en epistemologisk referencemodel for algebra i gymnasiet med særlig fokus på begrundelse af algebraiske udtryk og omskrivninger af sådanne udtryk. Den antropologiske teori om det didaktiske udgør det teoretiske grundlag for den opstillede model. Teorien er benyttet til at analysere algebra som et videnskabsfag i et historisk perspektiv, og som et undervisningsfag, der manifesterer sig for eksempel i læreplaner, -bøger og studentereksamensopgaver. Analysen udføres med henblik på at bestemme hvilke matematiske organisationer eleverne forventes at være i stand til at udøve i forbindelse med algebraiske opgaver og med henblik på at identificere mulige og aktuelle sammenhænge imellem disse. Det historiske perspektiv på algebra som et videnskabsfag benyttes specielt til at analysere den specielle undervisningsfaglige viden (repræsenteret i læreplaner og lærebøger). Specialet indeholder også en mindre empirisk undersøgelse (diagnostisk test) af elevernes beherskelse af teknikker og teknologier til løsning af algebraiske opgaver.